exo7 689

En étudiant les variations de la fonction $f$ définie sur $\rbrack 0,+\infty\lbrack$ par $\displaystyle{f(x)=x^{\frac{1}{x}}}$, trouver le plus grand élément de l’ensemble $f(\N^*)$.

En déduire que quels soient $m$ et $n$ appartenant à $\N^*$, l’un des nombres $\sqrt[n]{m}$, $\sqrt[m]{n}$ est inférieur ou égal à $\sqrt[3]{3}$.