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En étudiant les variations de la fonction \(f\) définie sur \(\rbrack 0,+\infty\lbrack\) par \(\displaystyle{f(x)=x^{\frac{1}{x}}}\), trouver le plus grand élément de l’ensemble \(f(\N^*)\).
En déduire que quels soient \(m\) et \(n\) appartenant à \(\N^*\), l’un des nombres \(\sqrt[n]{m}\), \(\sqrt[m]{n}\) est inférieur ou égal à \(\sqrt[3]{3}\).