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Soit \(f : {\R} \to {\R.}\) On dit que \(f\) est localement croissante si : \(\forall\ x \in \R,\ \exists\ \varepsilon > 0 \text{ tq } f_{|]x-\varepsilon, x+\varepsilon[}\) est croissante.
Montrer que : (\(f\) est localement croissante) \(\Rightarrow\) (\(f\) est croissante).
(Étudier \(E = \{ x \ge 0 \text{ tq } f_{|[0,x]}\text{ est croissante}\}\) et \(F = \{ x \le 0 \text{ tq } f_{|[x,0]}\text{ est croissante}\}\))