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Soit $(f,g)\in C([0,1],[0,1])^{2},$ tel que : $fg=gf.$ On veut montrer que $f-g$ s’annulle par deux méthodes :

• par l’absurde, utiliser le fait que $(f-g)([0,1])$ est un segment ne contenant pas 0.

• par l’absurde, en examinant, si $f-g>0$ par exemple, $\min\{x\in [0,1]|f(x)=x\}.$