Soit \(f: \R^2 \to \R\) définie par : \[(x,y) \mapsto \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2} & \text{ si } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{ si } (x,y) = (0,0) \end{array} \right.\]
1
La fonction \(f\) est-elle continue en \((0,0)\) ?
2
Calculer \(\dpa{f}{x}(x,y)\) et \(\dpa{f}{y}(x,y)\) pour \((x,y) \neq (0,0)\).
3
Calculer \(\dpa{f}{x}(0,0)\) et \(\dpa{f}{y}(0,0)\).