Soit \(f : \R \to \R\). On dit que \(f\) vérifie la propriété des valeurs intermédiaires si : \[\forall\ a,b\in\R \text{ avec } a < b, \forall\ y \text{ compris entre } f(a) \text{ et } f(b),\ \exists\ x \in {[a,b]} \text{ tq } f(x) = y.\]
1
Montrer que si \(f\) vérifie la propriété des valeurs intermédiaires et est injective, alors elle est continue.
2
Trouver une fonction discontinue ayant la propriété des valeurs intermédiaires.