L1 Analyse Continuité, limite et étude de fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 3861

Soit f:R→Rf : \R \to \R. On dit que ff vérifie la propriété des valeurs intermédiaires si : ∀ a,b∈R avec a<b,∀ y compris entre f(a) et f(b), ∃ x∈[a,b] tq f(x)=y.\forall\ a,b\in\R \text{ avec } a < b, \forall\ y \text{ compris entre } f(a) \text{ et } f(b),\ \exists\ x \in {[a,b]} \text{ tq } f(x) = y.

1

Montrer que si ff vérifie la propriété des valeurs intermédiaires et est injective, alors elle est continue.

2

Trouver une fonction discontinue ayant la propriété des valeurs intermédiaires.

Exercice tuGf

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