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Soit $f$ une fonction dérivable sur $\Rr$ à valeurs dans $\Rr$. Montrer que si $f$ est paire, $f'$ est impaire et si $f$ est impaire, $f'$ est paire.

Soient $n\in\Nn^*$ et $f$ une fonction $n$ fois dérivable sur $\Rr$ à valeurs dans $\Rr$. $f^{(n)}$ désignant la dérivée $n$-ième de $f$, montrer que si $f$ est paire, $f^{(n)}$ est paire si $n$ est pair et impaire si $n$ est impair.

Soit $f$ une fonction continue sur $\Rr$ à valeurs dans $\Rr$. A-t-on des résultats analogues concernant les primitives de $f$ ?

Reprendre les questions précédentes en remplaçant la condition  $f$ est paire (ou impaire)  par la condition  $f$ est $T$-périodique .