1
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans \(\Rr\). Montrer que si \(f\) est paire, \(f'\) est impaire et si \(f\) est impaire, \(f'\) est paire.
2
Soient \(n\in\Nn^*\) et \(f\) une fonction \(n\) fois dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans \(\Rr\). \(f^{(n)}\) désignant la dérivée \(n\)-ième de \(f\), montrer que si \(f\) est paire, \(f^{(n)}\) est paire si \(n\) est pair et impaire si \(n\) est impair.
3
Soit \(f\) une fonction continue sur \(\Rr\) à valeurs dans \(\Rr\). A-t-on des résultats analogues concernant les primitives de \(f\) ?
4
Reprendre les questions précédentes en remplaçant la condition \(f\) est paire (ou impaire) par la condition \(f\) est \(T\)-périodique .