Soit l’espace \(P^3\) muni d’un système de coordonnées homogènes et \(\mathcal{Q}\) la quadrique projective d’équation \(X_0^2+X_1^2-X_2^2-X_3^2=0\).
1
Déterminer un système de coordonnées homogènes dans lequel \(\mathcal{Q}\) a pour équation \(Y_0Y_3-Y_1Y_2=0\).
2
Montrer alors que l’application \(v~:\left((a:b),(c:d)\right)\to (ac:ad:bc:bd)\) réalise une bijection de \(P^1\times P^1\) sur \(\mathcal{Q}\).