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Soit l’espace $P^3$ muni d’un système de coordonnées homogènes et $\mathcal{Q}$ la quadrique projective d’équation $X_0^2+X_1^2-X_2^2-X_3^2=0$ .

Déterminer un système de coordonnées homogènes dans lequel $\mathcal{Q}$ a pour équation $Y_0Y_3-Y_1Y_2=0$ .

Montrer alors que l’application $v~:\left((a:b),(c:d)\right)\to (ac:ad:bc:bd)$ réalise une bijection de $P^1\times P^1$ sur $\mathcal{Q}$ .