Notons $X$ le résultat d’un tirage d’un entier entre $0$ et $9$ à l’aide de ce générateur et $p=(p_0,\ldots,p_9)$ sa loi. On cherche à tester l’hypothèse $H_0$ : “ $p$ est la loi $\mathcal{U}_{\{0,\ldots,9\}}$ ” contre l’hypothèse $H_1$ : “ $p$ n’est pas la loi $\mathcal{U}_{\{0,\ldots,9\}}$ ” au niveau $5\%$ . Notons $N^{(i)}$ le nombre d’apparitions du chiffre $i$ sur $1000$ tirages de chiffres à l’aide de ce générateur et $Z=\sum_{i=0}^{9}\frac{(N^{(i)}-100)^{2}}{100}$ .
On rejette l’hypothèse $H_0$ au niveau $5\%$ si la valeur observée $z_{obs}$ de $Z$ est telle que $P_{H_{0}}(Z\geq z_{obs})\leq 0,05$ . Comme pour tout $i\in\{0,\ldots,9\}$ , $1000p_i=100$ est suffisamment grand, on peut approximer la fonction de répartition de la loi de $Z$ sous $H_0$ par celle du $\chi^{2}$ à $9$ degrés de liberté. Donc, on peut approximer $P_{H_{0}}(Z\geq z_{obs})$ par $1-F_{\chi^{2}_{9}}(z_{obs})$ . A partir des valeurs observées pour les variables aléatoires $N^{(i)}$ qui sont données dans le tableau, on obtient $z_{obs}\simeq 21,86$ . D’après la table de valeurs numériques de la loi du $\chi^2$ , $F_{\chi^{2}_{9}}(z_{obs})$ est compris entre $0,99$ et $0,995$ . Donc, au niveau $5\%$ , on rejette l’hypothèse $H_0$ . On rejette encore l’hypothèse $H_0$ au niveau $1\%$ mais pas au niveau $0,5\%$ .

chiffre	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
nombre d’apparitions	87	103	90	110	81	108	85	123	90	123

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