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Soit \(\phi\) un automorphisme de \(S_n\). Montrer que si \(\phi\) transforme toute transposition en une transposition alors \(\phi\) est un automorphisme intérieur. Indication : Utiliser le fait que \(S_n\) est engendré par \(\{ (12),\; (13),\dots ,\; (1n) \}\).