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Fixons un repère orthonormé direct du plan. À quelle condition sur les réels $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ et $f$ la transformation $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}ax+cy+e\\ bx+dy+f\end{pmatrix}$ est-elle une similitude directe ? Indirecte ?

Application : écrire en coordonnée complexe les applications

$$\phi : \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-2x-y-1\\ x-2y+1\end{pmatrix} \text{ et } \psi : \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-x+y\sqrt 3\\ x\sqrt 3+y\end{pmatrix}$$