1
Fixons un repère orthonormé direct du plan. À quelle condition sur les réels \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) et \(f\) la transformation \(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}ax+cy+e\\ bx+dy+f\end{pmatrix}\) est-elle une similitude directe ? Indirecte ?
Application : écrire en coordonnée complexe les applications
\[\phi : \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-2x-y-1\\ x-2y+1\end{pmatrix} \text{ et } \psi : \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-x+y\sqrt 3\\ x\sqrt 3+y\end{pmatrix}\]