1
Montrer que \(\Z[X]\) est un anneau factoriel.
2
Dans \(\Z [X]\) montrer que l’ensemble des polynômes de terme constant un nombre pair est un idéal mais non-principal. En déduire que \(\Z[X]\) est un anneau non-principal.
3
Montrer que l’idéal \((X)\) est premier mais non maximal dans \(\Z[X]\).