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Montrer que $\Z[X]$ est un anneau factoriel.

Dans $\Z [X]$ montrer que l’ensemble des polynômes de terme constant un nombre pair est un idéal mais non-principal. En déduire que $\Z[X]$ est un anneau non-principal.

Montrer que l’idéal $(X)$ est premier mais non maximal dans $\Z[X]$.