L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 5 questions

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Soit $A = \begin{pmatrix} -1 &\phantom-2 & 0 \cr 2 &2 &-3 \cr -2 &2 &1 \cr \end{pmatrix}$ et $\varphi$ l’endomorphisme de $\R^3$ canoniquement associé à $A$ .

Vérifier que $A$ n’est pas diagonalisable.

Chercher deux vecteurs propres de $A$ linéairement indépendants.

Compléter ces vecteurs en une base de $\R^3$ .

Écrire la matrice de $\varphi$ dans cette base.

Résoudre le système différentiel : $X' = AX$ .