Soit \(A = \begin{pmatrix} -1 &\phantom-2 & 0 \cr 2 &2 &-3 \cr -2 &2 &1 \cr \end{pmatrix}\) et \(\varphi\) l’endomorphisme de \(\R^3\) canoniquement associé à \(A\).
1
Vérifier que \(A\) n’est pas diagonalisable.
2
Chercher deux vecteurs propres de \(A\) linéairement indépendants.
3
Compléter ces vecteurs en une base de \(\R^3\).
4
Écrire la matrice de \(\varphi\) dans cette base.
5
Résoudre le système différentiel : \(X' = AX\).