L3 Géométrie différentielle Sous-variété 3 questions

exo7 7670

On considère l’application F:R2→R3(ts)↦(1−t2t(1−t2)s).\begin{array}{ccc} F: \Rr^2&\to&\Rr^3\\ \left(\begin{array}{c}t \\ s\end{array}\right) &\mapsto& \left(\begin{array}{c}1-t^2\\t(1-t^2)\\s\end{array}\right). \end{array}

1

Déterminer des déplacements de l’espace R3\Rr^3 qui conservent l’image de FF.

2

Montrer que l’image de FF est l’ensemble d’équation y2=x2(1−x)y^2=x^2(1-x).

3

L’image de FF est-elle une sous-surface différentiable de R3\Rr^3 ?

Exercice t8kW

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