On considère l’application \[\begin{array}{ccc} F: \Rr^2&\to&\Rr^3\\ \left(\begin{array}{c}t \\ s\end{array}\right) &\mapsto& \left(\begin{array}{c}1-t^2\\t(1-t^2)\\s\end{array}\right). \end{array}\]
1
Déterminer des déplacements de l’espace \(\Rr^3\) qui conservent l’image de \(F\).
2
Montrer que l’image de \(F\) est l’ensemble d’équation \(y^2=x^2(1-x)\).
3
L’image de \(F\) est-elle une sous-surface différentiable de \(\Rr^3\) ?