Les courbes paramétrées suivantes sont-elles équivalentes ? \[\begin{array}{cccc} c~:~&[0,2\pi[&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}\cos t\\ \sin t\end{array}\right) \end{array} \quad \text{ et } \quad \begin{array}{cccc} d~:~&[0,2\pi[&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}\cos 2t\\ \sin 2t\end{array}\right) \end{array}\]
Les courbes paramétrées suivantes sont-elles équivalentes ? \[\begin{array}{cccc} c~:~&\Rr&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}\cos t\\ \sin t\end{array}\right) \end{array} \quad \text{ et } \quad \begin{array}{cccc} d~:~&\Rr&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}\cos 2t\\ \sin 2t\end{array}\right) \end{array}\]
Deux courbes paramétrées équivalentes ont-elles même image ? La réciproque est-elle vraie ?
Peut-on retrouver une courbe à partir de son image ?