L3 Géométrie différentielle Sous-variété 3 questions

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Soit l’ouvert W=]0;1[×RW =]0; 1[\times \Rr dans R2\Rr^2. On considère la surface MM de R3\Rr^3 paramétrée par F:W→R3(u,v)↦(ucos⁡v,usin⁡v,v)\begin{array}{ccc} F: W&\to&\Rr ^3\\(u, v)&\mapsto& (u \cos v , u \sin v , v) \end{array}

1

Faire un dessin donnant l’allure de MM.

2

Calculer l’aire de la partie de MM comprise entre les plans d’équations z=0z = 0 et z=2πz = 2\pi.

3

Calculer, dans le paramétrage FF, la courbure de Gauss KK, la courbure moyenne HH, les courbures principales de la surface MM.

Exercice BEor

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