1
La courbe paramétrée suivante est-elle régulière ? \[\begin{array}{ccc} c: \Rr &\to&\Rr ^3\\ t&\mapsto& \left(\begin{array}{c}t\cos t \\ t\sin t\\ t\end{array}\right). \end{array}\]
2
On fixe deux nombres réels \(a<b\). Comparer la longueur de la portion de la courbe \(c\) paramétrée par \([a,b]\) et \(\sqrt{2}(b-a)\).
3
Déterminer une surface quadrique qui contient l’image \(\mathcal{C}\) de la courbe \(c\).
4
Déterminer un déplacement (non égal à l’identité) de l’espace \(\Rr ^3\) qui conserve l’image \(\mathcal{C}\) de la courbe \(c\).
5
Décrire l’allure de la courbe \(\mathcal{C}\).
6
Calculer la fonction torsion de la courbe \(c\).