L3 Géométrie différentielle Sous-variété 3 questions

exo7 6286

Soit EE un espace vectoriel de dimension finie, a∈Ea\in E et f:E→Ef:E\to E un difféomorphisme de classe C1C^1. On suppose que fn=idf^n =id et f(a)=af(a)=a. On pose A=Df(a)A=Df(a) et u(x)=∑p=1nA−pfp(x)u(x) = \sum_{p=1}^n A^{-p} f^p(x) pour x∈Ex\in E.

1

Montrer que uu est un difféomorphisme local en aa tel que u∘f=A∘uu\circ f = A\circ u.

2

Soit FF l’ensemble des points fixes de ff. Montrer que FF est une sous-variété de EE.

3

Soit g:R2→R2g:\Rr^2\to \Rr^2, g(x,y)=(x,y+y3−x2)g(x,y) = (x,y+y^3-x^2). Montrer que gg est un difféomorphisme de R2\Rr^2. En déduire que 2)2) n’est plus nécessairement vrai si on supprime l’hypothèse fn=idf^n =id.

Exercice htHC

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?