L3 Géométrie différentielle Sous-variété 4 questions

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Soit Σ\Sigma le graphe de la fonction f(x,y)=xyf(x,y) = xy de R2\Rr^2 dans R\Rr.

1

Est-ce une sous-surface différentiable de R3\Rr^3 ?

2

Déterminer une paramétrisation de Σ\Sigma.

3

Dans cette paramétrisation, calculer la première et la seconde forme fondamentale.

4

Déterminer la courbure de Gauss et la courbure moyenne.

Exercice aFDv

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