Soit \(X\) une variable aléatoire de loi binomiale \(\mathcal{B}(n,p)\).
1
Calculer la fonction génératrice de \(X\).
2
Soit \(Y\) une variable aléatoire de loi \(\mathcal{B}(m,p)\), indépendante de \(X\). Quelle est la fonction génératrice de \(X+Y\) ? En déduire que \(\mathcal{B}(n,p)*\mathcal{B}(m,p)=\mathcal{B}(n+m,p)\).