Soit \(G\) un groupe fini et \(H\) un sous-groupe d’indice \(p\), où \(p\) est le plus petit facteur premier de \(|G|\). Montrer que \(H \vartriangleleft G\).
2
Soit \(H<S_4\), \(H\) de cardinal 12. Montrer que \(H=A_4\).
3
Montrer que \(A_4\) n’est pas simple.
4
Montrer que \(A_4\) n’a pas de sous-groupe d’ordre \(6\).