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Dans \(\Rr^n\), on pose \(\Delta f = {\partial^f\over \partial x^2_1} + \cdots + {\partial^f\over \partial x^2_n}\), et \(\rho = \sqrt{x^2_1 +\cdots + x^2_n}\). Soit une fonction radiale \(f(x_1, x_2, \ldots ,x_n) = F(\rho).\) Montrer que \(\Delta f = F''(\rho) + (n-1) F'(\rho)\). Si \(n \geq 3\), en déduire que les seules fonctions radiales et harmoniques dans \(\Rr^n\) privé de l’origine sont les \(f(x,y,z) = {C\over \rho ^{n-2}} + D\), où \(C\) et \(D\) sont des constantes.