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Une fonction \(f\) de classe \(C^4\) (par exemple à 2 variables) est dite biharmonique si \[\Delta (\Delta f) = {\partial^4 f\over \partial x^4} + 2 {\partial^4 f\over \partial x^2 \partial y^2} + {\partial^4 f\over \partial y^4} \equiv 0.\] Ces fonctions interviennent en théorie de l’Elasticité. Bien entendu toute fonction harmonique est biharmonique. Montrez que, si \(f\) et \(g\) sont deux fonctions harmoniques, alors la fonction \(xf + (x^2 + y^2)g\) est biharmonique.