On considère dans \({\Rr}^2\), les deux applications \[n((x,y))=\sup_{t\in [0,1]}\vert x+ty\vert,\] \[m((x,y))=\int_0^1\vert x+ty\vert\ dt.\]
1
Montrer que \(n\) et \(m\) définissent deux normes sur \({\Rr}^2\).
2
Dessiner les boules unités fermées associées, et trouver des constantes effectives \(A\),\(B\), telles que \(A\ n((x,y))\leq m((x,y))\leq B\ n((x,y))\) pour tout \((x,y)\in {\Rr}^2\).