Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
b) Équations différentielles linéaires du premier ordre
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Équation différentielle linéaire du premier ordre $\displaystyle y' + a(x)y = b(x)$ où $a$ et $b$ sont des fonctions réelles ou complexes définies et continues sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$. Ensemble des solutions de l’équation homogène. Principe de superposition. Description de l’ensemble des solutions de l’équation à partir d’une solution particulière et des solutions de l’équation homogène associée. Méthode de la variation de la constante. Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy. | Équation homogène associée. Cas particulier où la fonction $a$ est constante. |
Résolution d'une équation différentielle
Soit l’équation différentielle \((E)\) définie pour \(\alpha>0\) par : ...
Solution d'équation différentielle développable en série entière
Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Équation différentielle linéaire du premier ordre — variation de la constante
On considère les équations différentielles, définies pour \(x > 0\) : ...