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Pour tout élément $a$ d’un groupe fini $G$ d’ordre $n$, on définit l’application $$\begin{array}{ccccc} l_a&:&G&\to & G\\ & &g&\mapsto &ag \end{array}$$ Montrer que $l_a$ est une bijection de $G$, produit de $\frac{n}{ordre (a)}$ cycles à support disjoints tous de longueur $ordre (a)$.

Montrer alors que l’application $$\begin{array}{ccccc} l&:&G&\to & \S(G)\\ & &a&\mapsto &l_a \end{array}$$ est un morphisme de groupes, injectif. Tout groupe fini est donc isomorphe à un sous-groupe du groupe des permutations de ses éléments.