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Soit $f$ une forme sesquilinéaire non dégénérée symétrique (resp. hermitienne, alternée) sur un $K$ -espace vectoriel $E$ . On note $GO(f)$ (resp. $GU(f)$ , $GSp(f)$ ) le groupe des similitudes de $f$ . On note $\mu$ l’application qui à une similitude associe son multiplicateur dans $K^\star$ .

Déterminer les similitudes de la forme symplectique standard sur $K^2$ .

Montrer que $u$ est une similitude si et seulement si elle conserve l’orthogonalité.

On suppose $f$ symétrique. Montrer que $Im (\mu)=\{\lambda\in K^\star / q\equiv \lambda q\}\supset (K^\star)^2$ .

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