exo7 397

Soit $P(X)= a_nX^n+\cdots + a_0$ un polynôme à coefficients entiers premiers entre eux (c’est à dire tels que les seuls diviseurs communs à tous les $a_i$ soient $-1$ et $1$). Montrer que si $r=\dfrac{p}{q}$ avec $p$ et $q$ premiers entre eux est une racine rationnelle de $P$ alors $p$ divise $a_0$ et $q$ divise $a_n.$