L1 Algèbre Matrice Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 3 questions

Inversion d'une matrice

Soit A=(101−10201−1)∈M3(R)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{3}(\mathbb{R}).

1

Calculer le déterminant de AA.

2

Montrer que A3−3A+3I3A^3-3A +3I_{3} est la matrice nulle.

3

Déduire d’une des questions précédentes que AA est inversible et déterminer son inverse.

Exercice 2pOR

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