Soit \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{3}(\mathbb{R})\).
1
Calculer le déterminant de \(A\).
2
Montrer que \(A^3-3A +3I_{3}\) est la matrice nulle.
3
Déduire d’une des questions précédentes que \(A\) est inversible et déterminer son inverse.