On considère l’énoncé suivant :
Soit un quadrilatère convexe, direct. Alors sont cocycliques si et seulement si .
L’objectif de cet exercice est de prouver le sens direct du théorème.
On suppose cocycliques.
1
Faire une figure au brouillon et montrer que et trois relations similaires sur d’autres angles.
2
Soit le point de la diagonale tel que . Faire une figure et construire en expliquant (faire la figure de telle sorte que soit lisible).
3
Montrer que les triangles et sont semblables, de même que et , par des similitudes dont on précisera les centres et les rapports. Note : il suffit pour cela de montrer qu’ils ont mêmes angles. En déduire des relations sur les côtés de ces triangles.
4
Conclure.