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Soient $E$ un $\Rr$ -espace vectoriel et $u\in \mathcal{L} (E)$ tel que $u^2=u$ . On définit ${\Rr[u]:=\left\{P(u):P\in\Rr[X]\right\}.}$

Montrer que, muni des lois usuelles sur $\mathcal{L}(E)$ , c’est une $\Rr$ -algèbre.

Montrer que cette algèbre est de dimension finie et discuter de sa dimension en fonction de $u$ .