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On pose $A = \left\{ f : \R \to \R \text{ de la forme } f(x) = a_0 + \sum_{k=1}^n a_k\cos(kx),\ n \in \N,\ a_i \in \R \right\} .$

Montrer que $A$ est un sous-anneau de $\R^\R$ .

Soit $f\in A$ . Montrer que si $f = 0$ , alors les coefficients $a_k$ sont tous nuls $\left({\text{calculer } \int_{t=0}^{2\pi} f(t)\cos(nt)\,d t}\right)$ .