Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides de \(\R\). On pose \[A+B = \left \{a+b,\, a\in A,\, b\in B \right \}\] l’ensemble formé des réels qui s’écrivent comme la somme d’un réel de \(A\) et d’un réel de \(B\).
On suppose de plus que \(A\) et \(B\) sont majorées.
1
Montrer que \(A+B\) admet une borne supérieure, et que \(\sup(A+B)\leq \sup(A)+\sup(B)\).
2
Montrer que \(\sup(A+B)=\sup(A)+\sup(B)\).