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Soit \(n\in\N^*\), \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\in{(\R^*_+)}^n\), \((b_1,b_2,\ldots,b_{n-1})\in{(\R^*_+)}^{n-1}\) et \((c_1,c_2,\ldots,c_{n-1})\in{(\R^*_-)}^{n-1}\). Montrer que le déterminant de la matrice suivante est strictement positif : \[\begin{vmatrix} a_1 &b_1 & & & & \cr c_1 &a_2 &b_2 & & 0 & \cr &c_2 &a_3 &\ddots & & \cr & &\ddots &\ddots &\ddots & \cr & 0 & &\ddots &\ddots &b_{n-1} \cr & & & &c_{n-1} &a_n \cr\end{vmatrix}.\]