1
Soit \(A = \{P\in\R[X]\) tq \(P=(1-X)Q(X^2)\) avec \(Q\in\R[X]\}\).
2
Montrer que \(A\) est un \(\R\)-ev et que l’on a \(R[X] = A \oplus \{\) polynômes pairs \(\}\).
A-t-on \(R[X] = A \oplus \{\) polynômes impairs \(\}\) ?
3
Que peut-on dire si l’on remplace \(Q(X^2)\) par une fonction \(f\) paire ?