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Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé et \((x_n)_{n\in\N}\) une suite d’éléments de \(E\). On suppose que \((x_n)\) est de Cauchy. Montrer qu’elle converge si et seulement si elle admet une sous-suite convergente.
Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé et \((x_n)_{n\in\N}\) une suite d’éléments de \(E\). On suppose que \((x_n)\) est de Cauchy. Montrer qu’elle converge si et seulement si elle admet une sous-suite convergente.