Soit la série entière d’une variable réelle définie par : \[f \colon x \mapsto \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\sin \left( {\frac{1}{{\sqrt n }}} \right)x^n } .\]
1
Donner un équivalent de \(\sin\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\) quand \(n \to +\infty\).
2
Déterminer le rayon de convergence \(R\) de la série entière \(f\).
3
La série est-elle convergente lorsque \(x=R\) ? \(x=-R\) ? En déduire le domaine de convergence de \(f\).