Soit \((a_n)\) une suite de réels strictement positifs. On suppose que le rayon de convergence de la série entière \(A(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n\) est 1 et que la série diverge pour \(x = 1\).
1
Montrer que \(A(x) \to +\infty\) lorsque \(x\to1^-\).
2
Soit \((b_n)\) une suite telle que \(b_n \sim a_n\) et \(B(x) = \sum_{n=0}^\infty b_nx^n\). Montrer que \(B(x) \sim A(x)\) pour \(x\to1^-\).