L2 Analyse Série entière Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT 2 questions

exo7 4594

Soit $(a_n)$ une suite de réels strictement positifs. On suppose que le rayon de convergence de la série entière $A(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ est 1 et que la série diverge pour $x = 1$ .

Montrer que $A(x) \to +\infty$ lorsque $x\to1^-$ .

Soit $(b_n)$ une suite telle que $b_n \sim a_n$ et $B(x) = \sum_{n=0}^\infty b_nx^n$ . Montrer que $B(x) \sim A(x)$ pour $x\to1^-$ .