Etude de séries entières

Déterminer le rayon de convergence des séries entières réelles suivantes :

$\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{3n^2-1}{2^{2n+1}\sqrt{n+1}} x^n$

$\displaystyle \sum_{n \geq 1} 9^n \left(\frac{n-1}{n}\right)^nx^{n}$

Que peut-on dire de la série $\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{3n^2-1}{2^{2n+1}\sqrt{n+1}} \left(-\frac{9}{8}\right)^n$ ? Justifier.

Que peut-on dire de la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} 9^n \left(\frac{2n-2}{3n}\right)^n$ ? Justifier.