On note \(T_n\) le nombre de partitions d’un ensemble à \(n\) éléments.
1
Montrer que \(T_{n+1} = \sum_{k=0}^n {\binom{n}{k}}T_k\).
2
Montrer que \(\sum_{n=0}^\infty \frac{T_nx^n}{n!} = e^{e^x-1}\).
On note \(T_n\) le nombre de partitions d’un ensemble à \(n\) éléments.
Montrer que \(T_{n+1} = \sum_{k=0}^n {\binom{n}{k}}T_k\).
Montrer que \(\sum_{n=0}^\infty \frac{T_nx^n}{n!} = e^{e^x-1}\).