Soient \(a_1,\dots,a_n \in K\) distincts et \(P = (X-a_1)\dots(X-a_n)\).
1
Décomposer en éléments simples la fraction \(\frac {(1+X^2)^n}{P^2}\).
2
Montrer que les coefficients des \(\frac1{X-a_i}\) sont tous nuls si et seulement si : \((1+X^2)P'' - 2nXP' + n(n+1)P = 0\).