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Soient $a_1,\dots,a_n \in K$ distincts et $P = (X-a_1)\dots(X-a_n)$ .

Décomposer en éléments simples la fraction $\frac {(1+X^2)^n}{P^2}$ .

Montrer que les coefficients des $\frac1{X-a_i}$ sont tous nuls si et seulement si : $(1+X^2)P'' - 2nXP' + n(n+1)P = 0$ .