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Déterminer $2\mathbb{Z}\cup 3\mathbb{Z}$. Est-ce un sous-groupe de $\mathbb{Z}$ ?

Déterminer : $7\mathbb{Z}\cup 49\mathbb{Z}$ ; $5\mathbb{Z}\cup 45\mathbb{Z}$ ; $\bigcup_{n=1}^{28} 2^n \mathbb{Z}$. Ces ensembles sont-ils des sous-groupes de $\mathbb{Z}$ ?

Trouver une condition nécessaire et suffisante pour qu’une réunion de deux sous-groupes de $\mathbb{Z}$ soit un sous-groupe de $\mathbb{Z}$.