Montrer que :
1
Si un entier est de la forme \(6k+5\), alors il est nécessairement de la forme \(3k-1\), alors que la réciproque est fausse.
2
Le carré d’un entier de la forme \(5k+1\) est aussi de cette forme.
3
Le carré d’un entier est de la forme \(3k\) ou \(3k+1\), mais jamais de la forme \(3k+2\).
4
Le carré d’un entier est de la forme \(4k\) ou \(4k+1\), mais jamais de la forme \(4k+2\) ni de la forme \(4k+3\).
5
Le cube de tout entier est de la forme \(9k\), \(9k+1\) ou \(9k+8\).
6
Si un entier est à la fois un carré et un cube, alors c’est une puissance sixième, et il est de la forme \(7k\) ou \(7k+1\).