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Si un entier est de la forme $6k+5$, alors il est nécessairement de la forme $3k-1$, alors que la réciproque est fausse.

Le carré d’un entier de la forme $5k+1$ est aussi de cette forme.

Le carré d’un entier est de la forme $3k$ ou $3k+1$, mais jamais de la forme $3k+2$.

Le carré d’un entier est de la forme $4k$ ou $4k+1$, mais jamais de la forme $4k+2$ ni de la forme $4k+3$.

Le cube de tout entier est de la forme $9k$, $9k+1$ ou $9k+8$.

Si un entier est à la fois un carré et un cube, alors c’est une puissance sixième, et il est de la forme $7k$ ou $7k+1$.