Dans un espace vectoriel euclidien, deux sous-espaces vectoriels non nuls orthogonaux sont-ils toujours en somme directe ?
1
Montrer en utilisant la forme réduite que le déterminant d’une isométrie est \((-1)^{codim E_1}\) où \(E_1\) est l’espace propre de valeur propre \(1\).
2
Rappeler toutes les isométries du plan euclidien et de l’espace euclidien de dimension 3, en précisant leur partie linéaire, leur point fixe, leur axe, leur composante à point fixe et leur composante de glissement.
3
Rappeler la construction de l’axe radical de deux cercles non sécants.
4
Déterminer le groupe d’isométries d’un segment dans le plan euclidien.