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Soit \(f\) une fonction de variable réelle telle que \(\frac{f(x)}{|x|} \rightarrow \infty\) quand \(x \rightarrow \infty\). Montrer que pour tout réel \(\alpha\) il existe \(X_\alpha\) tel que \(f(x)-|\alpha x| \ge |x|\) si \(|x| \ge X_\alpha\). En déduire que pour tout \(\alpha\) réel \(f(x)-\alpha x \rightarrow \infty\) quand \(x\rightarrow \infty\).