Soient \((u_n)\), \((v_n)\) deux suites réelles telles que \(\sum u_n^2\) et \(\sum v_n^2\) convergent.
1
Montrer que \(\sum u_nv_n\) converge.
2
Montrer que \(\sum (u_n+v_n)^2\) converge et : \(\sqrt{\sum(u_n+v_n)^2} \le \sqrt{\sum u_n^2} + \sqrt{\sum v_n^2}\).