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Justifier la convergence et calculer les sommes des séries suivantes \[\begin{array}{ll} \displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac 1{n(n+k)} \quad(k\in\N^*), & \displaystyle\sum \frac 9{(3n+1)(3n+4)}, \\ \displaystyle\sum \frac{n^2+n-3}{n!}, & \displaystyle\sum_{n\geq 2} \ln \frac{n^2}{n^2-1}. \end{array}\]