Étudier la convergence des séries de terme général :
1
\(\left(1+\frac 1n\right)^n - e\).
2
\(\ch^\alpha n - \sh^\alpha n\).
3
\(2\ln(n^3+1) - 3\ln(n^2+1)\).
4
\(\sqrt[n] {n+1} - \sqrt[n] n\).
5
\(\arccos\left(\frac {n^3+1}{n^3+2} \right)\).
6
\(\frac {a^n}{1+a^{2n}}\).
7
\(\frac{(-1)^n}{\sqrt{n^2+n}}\).
8
\(\frac{(-1)^n}{\ln n}\).
9
\(\frac{1+(-1)^n\sqrt n}n\).
10
\(\frac{2.4.6\dots(2n)}{n^n}\).
11
\(\frac{1!+2!+\dots+n!}{(n+2)!}\).
12
\(\frac{1!-2!+\dots\pm n!}{(n+1)!}\).
13
\(\frac{(-1)^n}{\ln n + \sin(2n\pi/3)}\).
14
\(\sqrt{1+\frac{(-1)^n}{\sqrt n}}-1\).
15
\(\frac{(-1)^n}{\sqrt n + (-1)^n}\).
16
\(\frac{(-1)^{[\sqrt n\,]}}n\).
17
\(\frac{(\ln n)^n}{n^{\ln n}}\).
18
\(\frac1{(\ln n)^{\ln n}}\).