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On se donne \(u_1\) et \(a\) deux réels strictement positifs et l’on définit par récurrence la suite \((u_n)\) par \(u_{n+1}=u_n+\frac1{n^a u_n}\cdotp\) Étudiez la limite de la suite \((u_n)\), et, quand \(a\le1\), en donner un équivalent.
On se donne \(u_1\) et \(a\) deux réels strictement positifs et l’on définit par récurrence la suite \((u_n)\) par \(u_{n+1}=u_n+\frac1{n^a u_n}\cdotp\) Étudiez la limite de la suite \((u_n)\), et, quand \(a\le1\), en donner un équivalent.