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Par un calcul direct, montrer que les sommes partielles de la série harmonique \[S_n = \sum_{k=1}^n k^{-1}, \qquad n \ge 1\] ne forment pas une suite de Cauchy. En déduire que cette série diverge.
Par un calcul direct, montrer que les sommes partielles de la série harmonique \[S_n = \sum_{k=1}^n k^{-1}, \qquad n \ge 1\] ne forment pas une suite de Cauchy. En déduire que cette série diverge.