Vrai ou faux

Soit $(u_n)$ une suite de réels positifs tels que $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty$.
Alors $\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{u_n^2} = 0$ et la série $\sum\limits_{n \geq 0} \frac{1}{u_n^2}$ converge.

Soit $(a_n)$ une suite de réels tels que la série entière $\sum a_n x^n$ ait un rayon de convergence $R=2$.
Alors la série $\sum a_n (-3)^n$ diverge.