Pour chacune des assertions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification, le cas échéant avec un contre exemple, est attendue.
1
Soit \((u_n)\) une suite de réels positifs tels que \(\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty\).
Alors \(\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{u_n^2} = 0\) et la série \(\sum\limits_{n \geq 0} \frac{1}{u_n^2}\) converge.
2
Soit \((a_n)\) une suite de réels tels que la série entière \(\sum a_n x^n\) ait un rayon de convergence \(R=2\).
Alors la série \(\sum a_n (-3)^n\) diverge.